Cilindro

Componentes: Fabiany Miranda , Amanda Oliveira , Thiandra Ellen, Danielle Silva, Iago Oliveira e Estephane Santiago.

Primeira Reunião - Grupo Cilindro

Segunda Reunião em sala. Construindo ideias juntos.

O CILINDRO

Considere dois planos α e β, distinto e paralelos, e um segmento de reta MN com M pertencente a α e N pertencente a β. Dado um círculo C de centro O e raio r, contido em α, chamamos cilindro circular (ou simplesmente cilindro) a reunião de todos os segmentos de reta ,paralelos e congruentes ao segmento MN, que unem um ponto do círculo C a um ponto de β. No caso de MN ser perpendicular a α, o cilindro é reto.

Podemos intuitivamente imaginar um cilindro como o conjunto de pontos gerado por uma transição de um círculo.

A superfície do cilindro é formado por duas partes planas, que são as bases, e uma parte curva, “arredondada”, que é a superfície lateral.

A altura do cilindro é a distância entre os planos das bases.

A reta que passa pelos centros das bases de um cilindro é chamada eixo do cilindro.

Os segmentos paralelos ao eixo, cujas extremidades são pontos das circunferências das bases, são chamados geratriz do cilindro.

Um cilindro reto pode ser obtido girando se uma região retangular em torno de uma reta que contém um de seus lados. Por isso, o cilindro circular reto pode ser chamado também de cilindro de revolução, uma vez que é o solido gerado quando uma região retangular faz um giro completo em torno do eixo determinado por um de seus lados.

Área da superfície de um cilindro reto

A superfície total do cilindro é formada pela superfície lateral mais as superfície das duas bases.

Assim: 

Referencia: Dante, Luiz Roberto

Matemática (Ensino Médio) : livro do aluno / Luiz Roberto Dante. --1.ed.--São Paulo: Atica,2004  .

Roda de Conversa - Grupo Cilindro

 Hora da Dinâmica

CILINDRO 

O cilindro ou cilindro circular é um sólido geométrico alongado e arredondado que possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.

Essa figura geométrica, que faz parte dos estudos de geometria espacial, apresenta dois círculos com raios de medidas equivalentes os quais estão situados em planos paralelos.

Componentes do Cilindro

· Raio: distância entre o centro do cilindro e a extremidade.

· Base: plano que contém a diretriz e no caso dos cilindros são duas bases (superior e inferior).

· Geratriz: corresponde à altura (h=g) do cilindro.

· Diretriz: corresponde à curva do plano da base.

Classificação dos Cilindros

Dependendo da inclinação do eixo, ou seja, do ângulo formado pela geratriz, os cilindros são classificados em:

· Cilindro Reto: Nos cilindros circulares retos, a geratriz (altura) está perpendicular ao plano da base.

· Cilindro Oblíquo: Nos cilindros circulares oblíquos, a geratriz (altura) está oblíqua ao plano da base.

O chamado “cilindro equilátero” ou “cilindro de revolução” é caracterizado pela mesma medida do diâmetro da base e da geratriz (g=2r), uma vez que sua seção meridiana corresponde a um quadrado.

Fórmulas do Cilindro
Segue abaixo as fórmulas para calcular as áreas e volume do cilindro:

Áreas do Cilindro

Área da Base: Para calcular a área da base do cilindro, utiliza-se a seguinte fórmula:

Ab= π.r2


Donde:

Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio

Área Lateral: Para calcular a área lateral do cilindro, ou seja, a medida da superfície lateral, utiliza-se a fórmula:


Al= 2 π.r.h

Donde:

Al: área lateral
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura

Área Total: Para calcular a área total do cilindro, ou seja, a medida total da superfície da figura, soma-se 2 vezes a área da base à área lateral, a saber:

At= 2.Ab+Al ou At = 2(π.r2) + 2(π.r.h)

Donde:

At: área total
Ab: área da base
Al: área lateral
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura

Volume do Cilindro

O volume do cilindro é calculado a partir do produto da área da base pela altura (geratriz):

V = Ab.h ou V = π.r.2h

Donde:

V: volume
Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura

REFERÊNCIA :https://www.todamateria.com.br/cilindro/

ARRUMAÇÃO DA SALA PARA A AULA 

AULA

PARÓDIA


# O cilindro veio quente

O cilindro ele veio quente,
E é fácil de aprender
Quer me pergunta não tá entendendo
Pode tirar duvida que o grupo tá por dentro

O cilindro tem a base e altura
No cilindro também tem geratriz
Nosso grupo vai te ensinar
Como calcula o cilindro oblíquo

O cilindro tem o eixo
No cilindro também tem raio
Nosso grupo vai te ensinar
Como calcula o cilindro reto

Vamos lá aprender as formulas
E primeiro eu vou começar pelo volume que é ab x h
E agora área lateral eu vou te ensinar
Tem também área total 2Ab+AL
Pra completar tem área da base que é r2
Tem também o equilátero 2r=h
E não se esqueça do valor de PI 3,14
É bem fácil assim

O cilindro é um redondo
Com duas bases opostas e paralelas.
O nosso grupo vai te ensinar
E qualquer dúvida pode perguntar

LISTA DE EXERCÍCIO

1) Um cilindro equilátero tem 54p cm3 de volume. Calcule a sua área lateral.

2) (ENEM-2011)

É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro, A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π(pi) = 3)

a)20 mL.

b) 24 mL.

c) 100 mL.

d) 120 mL.

e) 600 mL.

3) (UFPA-PA) Um cilindro reto tem o raio igual a 2 cm e altura de 3cm.Sua superfície lateral mede:

A)6 π cm2

B)9 π cm2

C)12 π cm2

D)15 π cm2

E)16 π cm2

4)(ENEM 2010)

Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura.

Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificação para o bebedouro 3?

A)

B)

C)

D)

E)

5) (ENEM) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá:

A) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

B) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

C) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

D) Encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

E) Encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

RESPOSTAS

1) V=π r²h

54π=π.r².2r

54/2=r².r

27=r³

r=

r=3

h=2r

h=2.3

h=6

Al=2πrh

Al=2π3.6

Al=2π.18

Al=36π

2)O copo tem formato de cilindro com altura 10 cm, raio 2cm e volume,

Vc=Ab⋅H=πr2⋅H=3⋅(2)2⋅10= 120 cm3=120 mL

No caso da mistura devemos prestar atenção que a mistura se dá entre 1 parte de açúcar para 5 partes de água, ou seja, 5/6 do volume do copo são utilizados. Assim,

VH2O=56⋅Vc=56⋅120 = 100 mL.

c) 100 mL.

3)Al = 2 πr h

Al=2π 2.3

Al=12 πcm2

C)12 π cm2

4)O bebedouro número 3, planificado e visto de frente, resulta em duas semicircunferências e um retângulo. Logo, a alternativa E é a única que satisfaz tais resultados da planificação.

5)Calculando o volume do copinho, c=π. 2².4=16π, e o volume L da leiteira, L=π. 4².20=320π, ambos os valores em cm³, e dividindo L por v, obtêm-se o número de copinhos por leiteira, =20 copinhos por leiteira, com esse resultado se conclui que uma leiteira corresponde ao mesmo volume de 20 copinhos plásticos, logo, para encher 20 copinhos plásticos pela metade, é suficiente encher uma leiteira pela metade.

A)