Cone

Componentes: Andressa, Ana Célia, Deylane, Gabrielle Santos, Geovanna e Iris Victória. 

Primeira Reunião - Grupo Cone

Cone

Cone é um sólido geométrico que faz parte dos estudos da geometria espacial. Ele possui uma base circular (r) formada por segmentos de reta que têm uma extremidade num vértice (V) em comum.

 Além disso, o cone possui a altura (h), caracterizada pela distância do vértice do cone ao plano da base; e a denominada geratriz, ou seja, a lateral do cone formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base do cone.

 

Classificação dos Cones

Os cones, dependendo da posição do eixo em relação à base, são classificados em:

Cone Reto: No cone reto, o eixo é perpendicular à base, ou seja, a altura e o centro da base do cone formam um ângulo de 90º, donde todas as geratrizes são congruentes entre si e, de acordo com o Teorema de Pitágoras, tem-se a relação: g²=h²+r². O cone reto é também chamado de “cone de revolução” obtido pela rotação de um triângulo em torno de um de seus catetos.

Cone Oblíquo: No cone oblíquo, o eixo não é perpendicular à base da figura.

Observe que o chamado “cone elíptico” possui base elíptica e pode ser reto ou oblíquo.

Para compreender melhor a classificação dos cones, observe as figuras abaixo:

Fórmulas do Cone

Segue abaixo as fórmulas para encontrar as áreas e o volume do cone:

Áreas do Cone

Área da Base: Para calcular a área da base de um cone (circunferência), utiliza-se a seguinte fórmula:

Ab = п.r2

Donde:

Ab: área da base

п (Pi) = 3,14

r: raio

Área Lateral: formada pela geratriz do cone, a área lateral é calculada através da fórmula:

Al = п.r.g

Donde:

Al: área lateral

п (PI) = 3,14

r: raio

g: geratriz

Área Total: para calcular a área total do cone, soma-se a área da lateral e a área da base. Para isso utiliza-se a seguinte expressão:

At = п.r (g+r)

Donde:

At: área total

п = 3,14

r: raio

g: geratriz

Volume do Cone

O volume do cone corresponde a 1/3 do produto da área da base pela altura, calculado pela seguinte fórmula:

V = 1/3 п.r2. h

Donde:

V = volume

п = 3,14

Referência: www.todamateria.com.br/cone/

Tronco de Cone 

 Se um cone sofrer a intersecção de um plano paralelo à sua base circular, a uma determinada altura, teremos a constituição de uma nova figura geométrica espacial denominada Tronco de Cone.

   

Elemoentos do trondo de um Cone:

Base do tronco (B) - é a maoir base do tronco

Altura (h) - distância entre as duas bases

Raio da base (R) - é o raio da maior base

Geratriz (g)

Observe que, diferentemente do cone, o tronco de cone possui duas bases circulares em que uma delas é maior que a outra, dessa forma, os cálculos envolvendo a área superficial e o volume do tronco envolverão a medida dos dois raios. A geratriz, que é a medida da altura lateral do cone, também está presente na composição do tronco de cone.

Não devemos confundir a medida da altura do tronco de cone com a medida da altura de sua lateral (geratriz), pois são elementos distintos. A altura do cone forma com as bases um ângulo de 90º. No caso da geratriz os ângulos formados são um agudo e um obtuso.

 h = altura
g = geratriz

As fórmulas referentes ao cálculo da área superficial e do volume são as seguintes:

Área Superficial 

 Volume 

Referência: brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm

                                RODA DE CONVERSA 

AULA - Grupo Cone

 

 

Paródia

Letra da Paródia

 

Hora da Dinâmica

 Lista de exercícios 

RESPOSTAS DA LISTA DE EXERCICIOS SOBRE CONE:

QUESTÃO 01)

Girando em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete. Observe: 

Percebemos que a decomposição do foguete da ponta para a cauda, é formada pela sequência de sólidos:

cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero.

Portanto, gabarito letra C.        

QUESTÃO 02)

a)

Encontramos a área das bases que somadas são a área lateral e através da área lateral temos a geratriz e na relação fundamental do tronco de cone achamos a altura:

A_B=πR²

A_B=π6²

A_B=36π

A_b=πr²

A_b=π3²

A_b=9π

A_lateral=36π+9π = 45π

A_l = πg(R+r)

45π = πg(6+3)

45 = 9g

g = 45

       9

g = 5

g² = h² + (R-r)²

5² = h² + (6-3)²

25 = h²+9

h² = 16

h = 4cm

b)

O volume é dado por: 

V = h (πR²+ πr² + √ πR².πr²)

      3

V = 4 (π6²+ π3² + √ π6².π3²)

       3

V = 4 (36π+9π + 18π)

       3

V = 4 (63π)

       3

V = 4.21π

V = 84πcm³

QUESTÃO 03)

                

QUESTÃO 04)

O modelo de sombrinha muito utilizado em países orientais possui forma cônica.

RESPOSTA CORRETA: E)cone.

QUESTÃO 05)

Sabe-se que área circular da base a ser iluminada é de 28,26m², ou seja, 

Portanto, gabarito letra B.